اتحاد جبری چیست؟

s_sama 
  بازدید : 13
دوشنبه 6 بهمن 1404 زمان : 9:45 


1
2
3
4
5

اتحاد جبری چیست؟ اتحاد در لغت به‌معنا یکی‌از شدن میباشد و در ریاضی ها به تساوی‌ای میگویند که یک یا این که چندین متغیر داراست و به ازای تمامی مقادیر متغیرها صحت می‌نماید و برقرار میباشد. از جمله، تساوی تحت یک عبارت جبری معلم خصوصی ریاضی در شیراز میباشد:

(
x
+
a
)
(
x
+
b
)
=
x
2
+
(
a
+
b
)
x
+
a
b
(x+a)(x+b)=x
2
+(a+b)x+ab

فرمول اتحاد در ریاضی
درین نصیب با فرمول اتحادهای اساسی در ریاضی آشنا می‌شویم که برای تجزیه عبارت‌ها و بقیه کاربردهایشان، عالی میباشد آن‌ها‌را به خیال و خاطر بسپارید.

فرمول اتحاد مربع کل دو پاراگراف‌ ای
اتحاد مربع تمام دوجمله‌ای که به آن اتحاد نوع نخستین نیز می گویند، در مواقعی به‌شغل می‌رود که بتوان آن را به‌شکل مربع تک تک دو گزاره نوشت:

(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

دقت فرمایید که
a
a
و
b
b
نماینده جمله‌ها جبری می باشند، یعنی می توانند عدد یا این که عبارت باشند. از جمله، تساوی پایین را مشاهده کنید که در آن،
a
=
x
y
a=xy
و
b
=
2
z
b=2z
:

(
x
y
+
2
z
)
2
=
x
2
y
2
+
4
x
y
z
+
4
z
2
(xy+2z)
2
=x
2
y
2
+4xyz+4z
2
ثابت اتحاد مربع تک تک دو پاراگراف‌ ای
برای ثابت اتحاد مربع، یک رویه معمولی این میباشد که سمت چپ اتحاد، یعنی عبارتی را که به قدرت دو رسیده میباشد، معمولی کنیم. بنابراین، خوا هیم داشت:

(
a
+
b
)
2
=
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
=
a
(
a
+
b
)
+
b
(
a
+
b
)
=
a
2
+
a
b
+
b
a
+
b
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(a+b)
2

=(a+b)(a+b)
=a(a+b)+b(a+b)
=a
2
+ab+ba+b
2

=a
2
+2ab+b
2

میبینیم که طرف اولیه و دوم اتحاد با هم برابرند و به این ترتیب، ثابت بی نقص می گردد.